Denne opplæringen vil demonstrere hvordan du arbeider med binomial distribusjon i Excel og Google Sheets.
BINOMDIST Funksjon Oversikt
BINOMDIST -funksjonen i Excel lar oss beregne to ting:
- De sannsynlighet for et visst antall binære utfall som forekommer (f.eks. sannsynligheten for å vende en mynt 10 ganger, og nøyaktig 7 av forsøkene som å lande som hoder).
- De kumulativ sannsynlighet (eks. Sannsynligheten for at mynten lander på hoder hvor som helst fra 0-7 ganger).
Hva er den binomiske fordelingen?
Binomialfordelingen omfatter sannsynlighetsområdet for enhver binær hendelse som gjentas over tid. For eksempel, si at du vender en rettferdig mynt 10 ganger. Du forventer sikkert at det er 5 hoder til og 5 haler, men du kan fortsatt ende opp med 7 hoder og 3 haler. Den binomiske fordelingen lar oss måle de eksakte sannsynlighetene for disse forskjellige hendelsene, samt den generelle fordelingen av sannsynlighet for forskjellige kombinasjoner.
Sannsynligheten for et individuelt antall suksesser i Binomial Distribution (ellers kjent som en Bernoulli -prøve) lyder som følger:
Hvor:
n = antall forsøk
x = antall "suksesser"
p = sannsynligheten for suksess for en individuell prøve
q = sannsynligheten for feil for en individuell prøve, også betegnet som 1-p.
Binomial fordelingseksempel
I eksemplet ovenfor, hvor du finner sannsynligheten for å lande 7 av 10 hoder på en rettferdig mynt, kan du koble til følgende verdier:
| 1234 | n = 10x = 7p = 0,5q = 0,5 |
Etter å ha løst ender du med en sannsynlighet på 0.1172 (11.72%) at nøyaktig 7 av de 10 flippene lander på hoder.
Eksempler på binomial distribusjon i Excel
For å finne de individuelle og kumulative sannsynlighetene i Excel, bruker vi BINOMDIST -funksjonen i Excel. Ved å bruke eksemplet ovenfor med 7 av 10 mynter som kommer opp i hodene, vil Excel -formelen være:
| 1 | = BINOMDIST (7, 10, 1/2, FALSK) |
Hvor:
- Det første argumentet (7) er x
- det andre argumentet (10) er n
- Det tredje argumentet (½) er s
- Det fjerde argumentet (FALSKT), hvis SANT, har Excel, beregner den kumulative sannsynligheten for alle verdier mindre enn eller lik x.
Binomial fordelingstabell og diagram
La oss deretter lage en sannsynlighetsfordelingstabell i Excel. Sannsynlighetsfordelingen beregner sannsynligheten for hvert antall forekomster.
| 1 | = BINOMDIST (B10,10, 1/2, FALSK) |
Når du leser denne tabellen: det er omtrent 12% sannsynlighet for at nøyaktig 7 av 10 mynter kommer opp i hodet.
Vi kan lage et diagram fra tabellen Binomial Probability Distribution ovenfor.
Binomial fordelingsdiagram
Legg merke til at binomialfordelingen for dette eksperimentet topper x = 5. Dette er fordi det forventede antallet hoder når du blar en fair mynt 10 ganger er 5.
Binomial kumulativ sannsynlighetsfordeling
Alternativt kan du velge å fokusere på kumulativ sannsynlighetsfordeling i stedet. Dette måler sannsynligheten for et antall suksesser mindre enn eller lik et visst antall.
I grafisk form ser det slik ut:
For å beregne den kumulative sannsynligheten kan du enkelt oppsummere de enkelte sannsynlighetene som ble beregnet i forrige seksjon.
Eller du kan bruke BINOMDIST -funksjonen slik:
| 1 | = BINOMDIST (B10, 10, 1/2, TRUE) |
Legg merke til at for å beregne den kumulative sannsynligheten satte vi det siste argumentet til TRUE i stedet for FALSE.
Matematisk kan denne formelen uttrykkes som følger:
BINOM.DIST.RANGE - Finn sannsynlighet for verdiområder
Selv om BIMOMDIST fungerer som en måte å finne sannsynligheten for et enkelt diskret punkt, lar funksjonen BINOM.DIST.RANGE oss finne sannsynligheten for å oppnå et bestemt suksessområde.
Ved å bruke heads-or-tails-eksemplet kan vi finne sannsynligheten for at mellom 6 og 8 av våre 10 forsøk lander som hoder med følgende formel.
| 1 | = BINOM.DIST.RANGE (10, 0,5, 6, 8) |
Binomial forventet verdi - E (x)
For en binomial fordeling av et antall Bernoulli -forsøk, kan vi uttrykke den forventede verdien for antall suksesser:
Dette kan beregnes i Excel slik:
| 1 | = B5*B6 |
Binomial variasjon - Var (x)
For å beregne variansen til fordelingen, bruk formelen:
Dette kan beregnes i Excel slik:
| 1 | = B6*C6*(1-C6) |
